Échelles longue et courte

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Échelle longue, expression française, traduite par long scale en anglais, désigne un système de noms numériques dans lequel le mot billion signifie un million de millions.

Échelle courte, expression française, traduite par short scale en anglais, désigne un système de noms numériques dans lequel le mot billion signifie un millier de millions.

Avec l'échelle courte, la terminaison est toujours ion (à l'exception de mille). Par contre, avec l'échelle longue, il y a une alternance entre ion et iard.

Article détaillé : Nom des grands nombres.

Sommaire

[modifier] Origine

Les deux systèmes ont été utilisés en France à des époques diverses de l'histoire.

  • Le premier est le système original, tel qu'il a été généralisé par le mathématicien français Chuquet vers la fin du XVe siècle. Il suit ainsi une conception moderne et logarithmique.
  • Le second est le fruit d'anonymes « savants », français eux aussi, qui – au cours du XVIIe siècle, lorsqu'on commença de grouper les nombres décimaux par trois chiffres au lieu de six auparavant – jugaient nécessaire de vouloir réformer le sens même des noms des grands nombres. Cette idée réformiste – très influante jusqu'au XIXe siècle, en France et en Italie, mais nulle part ailleurs en Europe – a été officiellement désavouée par la France dans de la seconde moitié du XXe siècle. Néanmoins, notamment aux États-Unis et au Brésil, cette conception particulière fut adoptée officiellement, jusqu'à nos jours.

Dans la quasi-totalité des pays d'Europe et dans le monde, l'échelle longue n'a jamais été remise en cause. Elle y est utilisée aujourd'hui. L'U.E. et le BIPM la soutiennent.

Pour la plus grande partie des dix-neuvième et vingtième siècles, la Grande-Bretagne a utilisé uniformément l'échelle longue, tandis que les États-Unis ont utilisé l'échelle courte. Ainsi, les deux systèmes font souvent (et précisément) référence à un usage respectivement « britannique » et « américain ». Néanmoins, vers la fin du XXe siècle beaucoup de pays anglophones ont pour la plupart universellement adopté l'échelle courte, ainsi les phrases « usage britannique » et « usage américain » sont maintenant trompeuses.

Les termes « échelle longue » et « échelle courte » sont attestés d'abord chez la mathematicienne française Geneviève Guitel dans "Histoire comparée des numérations écrites", Geneviève Guitel, Éditions Flammarion, Paris, 1975, pages 51-52, puis pages 566-574, dans le chapitre spécial en annexe nommé :  "Les grands nombres en numération parlée".

[modifier] Repères historiques

  • 1475 : Jehan Adam enregistre les mots « bymillion » et « trimillion » (pour 1012 et 1018).
  • 1484 : le mathématicien Nicolas Chuquet, dans son article « Triparty en la science de nombres » [1] [2], utilise les mots byllion, tryllion, quadrillion, quyllion, sixlion, septyllion, ottyllion, et nonyllion pour faire référence à million puissance 2, million puissance 3, million puissance 4, etc. Le travail de Chuquet a eu une faible influence directe parce qu'il ne fut pas publié avant les années 1870, mais une grande partie de son œuvre fut copiée (sans référence) par Estienne de La Roche dans son livre daté de 1520, Larismetique.
  • Vers 1550 : Pelletier conserve échelle longue de Chuquet mais suggère le nom milliard à la place de « mille million ». Ce mot est largement adopté en Angleterre, Allemagne, et dans le reste de l'Europe.
  • Au début du XVIIe siècle : En France et en Italie, une minorité de scientifiques changent le sens de « billion » pour 109
  • Au milieu du XVIIIe siècle : Le sens réformé du terme « billion » est apporté aux colonies américaines du Royaume-Uni.
  • Au début du XIXe siècle : La France est partiellement convertie à l'échelle courte, et suivie par les États-Unis d'Amérique, qui commencent à l'enseigner dans les écoles.
  • XIXe siècle :  La plupart des encyclopédies de langue française retiennent le courte échelle, taisent la longue échelle originale ou la disent « désormais obsolète ».
  • 1926 : Le Modern English Usage de H. W. Fowler note « Il doit être rappelé que ce mot "billion" n'a pas le même sens dans l'usage américain (qui suit le français) que dans l'usage britannique. Pour nous, il signifie la deuxième puissance d'un million, c.a.d. un million de millions (1 000 000 000 000) ; pour les américains, il signifie mille multiplié par lui même deux fois, ou mille millions (1 000 000 000), ce que nous appelons un milliard. Puisque billion dans notre sens n'est pas utilisé excepté par les astronomes, nous ne nous y conformerons pas. »
  • 1948 : La Conférence Internationale des Poids et des Mesures française propose de revenir à l'échelle longue.
  • 1961 : Le Journal Officiel confirme l'usage officiel en France de l'échelle longue (Décret 61-501, page 14, note 3A).
  • 1974 : Le premier ministre britannique Harold Wilson abandonne l'échelle longue pour billion (1012), en expliquant devant la chambre des communes qu'à partir de maintenant « billion » dans les statistiques gouvernementales britanniques a le sens de l'échelle courte 109, en usage aux États-Unis.
  • 1994 : Le gouvernement italien confirme officiellement l'usage de l'échelle longue pour le terme « billion » (Direttiva CE 1994 n. 55, page 12).
  • Fin du XXe siècle : Sous l'influence américaine, l'usage de l'échelle courte est actuellement devenu courant dans tous les pays anglophones, surtout dans le milieu financier et journalistique. Dans le milieu scientifique anglophone la question n'est pas encore définitivement tranchée.

[modifier] Usage actuel

[modifier] Pays utilisant l'échelle courte

Les pays suivants utilisent l'échelle courte :

  • Les États-Unis et depuis quelques décennies, la plupart des pays anglophones - le Canada (à l'exception du Québec), le Royaume-Uni, l'Irlande, etc.
    • et Porto Rico, un territoire états-unien hispanophone.
  • Le Brésil, qui parle une variante du portugais, utilise 109 = bilhão, 1012 = trilhão, etc.
  • Éventuellement : La Grèce qui utilise le terme "cent-myriad" au lieu du terme "million" : 109 = disekatommyrio ("bi-cent-myriad"), 1012 = trisekatommyrio, ("tri-cent-myriad"), etc.

[modifier] Pays indécis

  • La Russie et
  • la Turquie, où 109 est communément appelé « milliard » mais ses milieux financiers utilisent la courte échelle pour 1012 et au-dessus. (Ce qui donne: million, milliard, trillion... [sic])

[modifier] Pays utilisant l'échelle longue

Tous les autres pays utilisant le système de dénombrement dérivé du français utilisent l'échelle longue. Exemples :

Le français et norvégien milliard, le hollandais miljard, l'allemand Milliarde, l'hébreu milliard, l'espagnol millardo, l'italien miliardo, le polonais miliard, le suédois miljard ou milliard, le finnois miljardi, le tchèque miliarda et le roumain miliard sont tous égaux à 109.

L'espagnol billón, le portugais (Portugal) bilião, le français billion, l'allemand Billion, le danois billion, le suédois billion ou biljon, le hollandais biljoen, le slovène bilijon et le finnois biljoona sont tous égaux à 1012.

En italien, le mot bilione peut vouloir dire et 109 et 1012, trilione et 1012 et (plus rare) 1018 et ainsi de suite. Il est très difficile de les utiliser. Les formes telles que mille miliardi (mille milliards) pour 1012, un milione di miliardi pour 1015, un miliardo di miliardi pour 1018, mille miliardi di miliardi pour 1021 sont beaucoup plus commodes.

Les Canadiens francophones utilisent également l'échelle longue.

[modifier] Usage britannique

Le terme « milliard » est maintenant obsolète en anglais britannique, et « billion » ne veut rien dire d'autre que 109 dans tout ce qui a été publié depuis beaucoup d'années maintenant. Le gouvernement britannique et la BBC utilisent l'échelle courte exclusivement dans tous les contextes. Toute personne qui délibérément utilise billion pour vouloir dire 1012 en anglais britannique est sûre d'être incomprise.

Néanmoins, la compréhension de l'échelle longue persiste encore, et pas seulement chez les vieilles personnes. Comme les nombres aussi grands sont rares dans la vie de tous les jours, une proportion significative de lecteurs interprèteront « billion » comme 1012 ("un million de million"), même s'ils sont assez jeunes pour avoir appris autrement à l'école. En suivant ce motif incorrect, certains même extrapoleront « trillion » comme un billion de billions (1024) plutôt que l'actuel usage en échelle longue 1018 ou l'échelle courte 1012.

Pour les raisons ci-dessus, éviter les mots « billion », « trillion » etc. semble être recommandé lorsque l'on écrit pour le grand public.

[modifier] Usage australien

Une certaine reconnaissance est donnée en Australie à une variante du système échelle longue qui utilise mille million pour vouloir dire 109 et billion pour signifier 1012. Beaucoup de journaux et de publications utilisent aussi l'échelle courte, néanmoins.

[modifier] Usage indien

Les Indiens (y compris leurs médias) utilisent le plus souvent leur système traditionnel, ou les zéros au-delà de trois sont groupés par deux. Le Lakh vaut 105 (noté : 1,00,000), le crore vaut 107 (noté : 1,00,00,000). Cependant, ils emploient aussi l'échelle courte, du moins dans les documents destinés à une diffusion à l'étranger. Mais des personnes ayant conservé une éducation britannique peuvent encore employer l'échelle longue, ce qui finalement milite pour la conservation de l'échelle indienne, qui n'a pas d'ambiguïtés. Voir : Système de numération indien.

[modifier] Approches alternatives

Il existe plusieurs façons d'identifier les grands nombres sans ambiguïté :

  • Combinaisons du mot sans ambiguïté 'million', par exemple : 109 = « mille millions »; 1012 = « un million de millions ».
    Ceci devient rapidement difficile pour les nombres supérieurs à 1012.
  • L'utilisation de l'échelle longue en utilisant seulement les dérivés du milliard pour les nombres au-delà du million, par exemple : 1012 = « mille milliards », 1015 = « un billiard », 1018 = « mille billiards ».
  • Les puissance de dix (Notation scientifique) sont bien sur l'approche la plus objective (aucun risque de malentendu), mais tendent à n'être utilisé que dans le contexte scientifique.
  • Les préfixes "méga", "giga", "téra" conviennent bien pour les unités et sont universels. Malgré tout, ces préfixes ne sont pas de véritables « noms de nombres ».

[modifier] Noms des grandes puissances de 10

Cette table compare les noms en français du continent européen (dont la France) avec les noms en anglais utilisant les conventions diverses des Américains et Britanniques.

Les noms de base pour la composition sont indiquées en caractères gras (les autres noms s'en déduisent par composition), les noms anglais sont indiqués en caractères italiques.

(*) L’échelle courte américaine (short scale en anglais, maintenant fréquente dans l’usage britannique par contamination) est critiquée pour son manque de cohérence, car le nom ne correspond pas facilement (de façon mnémotechnique) à la puissance de mille (ou de dix) exprimée et introduit de nombreuses ambiguïtés.

A l'inverse, l’échelle longue est fondée sur les puissances du million et leur nom exprime directement cette puissance (et on déduit la puissance de mille ou de dix par simple multiplication par 3 ou 6 du préfixe latin), le suffixe -iard étant aussi utilisé pour multiplier cette puissance par mille et abréger les noms. L’échelle longue (large scale en anglais) couvre une gamme plus étendue de cardinaux, d’où son nom.

Note :

Il n’existe aucune convention largement acceptée pour étendre les cardinaux au-delà du centillion en échelle courte (c’est-à-dire le quinquagintilliard en échelle longue) ou au delà du centilliard en échelle longue. Aussi on préfère souvent exprimer ces nombres (et même très souvent les nombres au delà du milliard) à l’aide de puissances de dix.

Valeur Échelle courte américaine (*) Échelle longue européenne (ISO)
expression & britannique "moderne" britannique traditionnelle continentale expression
(Chuquet) (Peletier)
100 1000-1+1 one un 1 000 000 0,0
101   ten dix  
10²   hundred cent  
10³ 10000+1 thousand mille 1 000 000 0,5
106 10001+1 million 1 000 000 1,0
109 10002+1 billion thousand million milliard 1 000 000 1,5
1012 10003+1 trillion billion 1 000 000 2,0
1015 10004+1 quadrillion thousand billion billiard 1 000 000 2,5
1018 10005+1 quintillion trillion 1 000 000 3,0
1021 10006+1 sextillion thousand trillion trilliard 1 000 000 3,5
1024 10007+1 septillion quadrillion 1 000 000 4,0
1027 10008+1 octillion thousand quadrillion quadrilliard 1 000 000 4,5
1030 10009+1 nonillion quintillion 1 000 000 5,0
1033 100010+1 decillion thousand quintillion quintilliard 1 000 000 5,5
1036 100011+1 undecillion sextillion 1 000 000 6,0
1039 100012+1 duodecillion thousand sextillion sextilliard 1 000 000 6,5
1042 100013+1 tredecillion septillion 1 000 000 7,0
1045 100014+1 quattuordecillion thousand septillion septilliard 1 000 000 7,5
1048 100015+1 quindecillion octillion 1 000 000 8,0
1051 100016+1 sexdecillion thousand octillion octilliard 1 000 000 8,5
1054 100017+1 septendecillion nonillion 1 000 000 9,0
1057 100018+1 octodecillion thousand nonillion nonilliard 1 000 000 9,5
1060 100019+1 novemdecillion decillion décillion 1 000 000 10,0
1063 100020+1 vigintillion thousand decillion décilliard 1 000 000 10,5
1066 100021+1 unvigintillion undecillion unodécillion 1 000 000 11,0
1069 100022+1 duovigintillion thousand undecillion unodécilliard 1 000 000 11,5
1072 100023+1 trevigintillion duodecillion duodécillion 1 000 000 12,0
1075 100024+1 quattuorvigintillion thousand duodecillion duodécilliard 1 000 000 12,5
1078 100025+1 quinvigintillion tredecillion trédécillion 1 000 000 13,0
1081 100026+1 sexvigintillion thousand tredecillion trédécilliard 1 000 000 13,5
1084 100027+1 septenvigintillion quattuordecillion quattuordécillion 1 000 000 14,0
1087 100028+1 octovigintillion thousand quattuordecillion quattuordécilliard 1 000 000 14,5
1090 100029+1 novemvigintillion quindecillion quindécillion 1 000 000 15,0
1093 100030+1 trigintillion thousand quindecillion quindécilliard 1 000 000 15,5
1096 100031+1 untrigintillion sexdecillion sexdécillion 1 000 000 16,0
1099 100032+1 duotrigintillion thousand sexdecillion sexdécilliard 1 000 000 16,5
10102 100033+1 tretrigintillion septendecillion septendécillion 1 000 000 17,0
10105 100034+1 quattuortrigintillion thousand septendecillion septendécilliard 1 000 000 17,5
10108 100035+1 quintrigintillion octodecillion octodécillion 1 000 000 18,0
10111 100036+1 sextrigintillion thousand octodecillion octodécilliard 1 000 000 18,5
10114 100037+1 septentrigintillion novemdecillion novemdécillion 1 000 000 19,0
10117 100038+1 octotrigintillion thousand novemdecillion novemdécilliard 1 000 000 19,5
10120 100039+1 novemtrigintillion vigintillion 1 000 000 20,0
10123 100040+1 quadragintillion thousand vigintillion vigintilliard 1 000 000 20,5
... ... ...
10150 100049+1 novemquadragintillion quinvigintillion 1 000 000 25,0
10153 100050+1 quinquagintillion thousand duovigintillion quinvigintilliard 1 000 000 25,5
... ... ...
10180 100059+1 novemquinquagintillion trigintillion 1 000 000 30,0
10183 100060+1 sexagintillion thousand trigintillion trigintilliard 1 000 000 30,5
... ... ...
10210 100069+1 novemsexagintillion quintrigintillion 1 000 000 35,0
10213 100070+1 septuagintillion thousand quintrigintillion quintrigintilliard 1 000 000 35,5
... ... ...
10240 100079+1 novemseptuagintillion quadragintillion 1 000 000 40,0
10243 100080+1 octogintillion thousand quadragintillion quadragintilliard 1 000 000 40,5
... ... ...
10270 100089+1 novemoctogintillion quinquadragintillion 1 000 000 45,0
10273 100090+1 nonagintillion thousand quinquadragintillion quinquadragintilliard 1 000 000 45,5
... ... ...
10300 100099+1 novemnonagintillion quinquagintillion 1 000 000 50,0
10303 1000100+1 centillion thousand quinquagintillion quinquagintilliard 1 000 000 50,5
10306   unquinquagintillion unoquinquagintillion 1 000 000 51,0
10309   thousand unquinquagintillion unoquinquagintilliard 1 000 000 51,5
...   ...
10360   sexagintillion 1 000 000 60,0
10363   thousand sexagintillion sexagintilliard 1 000 000 60,5
...   ...
10420   septuagintillion 1 000 000 70,0
10423   thousand septuagintillion septuagintilliard 1 000 000 70,5
...   ...
10480   octogintillion 1 000 000 80,0
10483   thousand octogintillion octogintilliard 1 000 000 80,5
...   ...
10540   nonagintillion 1 000 000 90,0
10543   thousand nonagintillion nonagintilliard 1 000 000 90,5
...   ...
10600   centillion 1 000 000 100,0
10603   thousand centillion centilliard 1 000 000 100,5
Portail des mathématiques
Récupérée de « http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89chelles_longue_et_courte »