Escola Secundária/3 da Sé-Lamego

Ficha de Trabalho

Matemática B

Caixas Sem Tampa

Construção de caixas sem tampa, a partir de uma folha rectangular.
Medidas de grandezas associadas a essas caixas.

 

São estas e outras situações que vais abordar seguidamente.

 

 

       

 

1.   Cada uma das caixas representadas na figura tem 10 cm de comprimento, 4 cm de largura e 3 cm de altura e foi atada com uma fita.

 

 

 

      Em qual das caixas A, B ou C se gastou mais fita?
E menos fita?

2.   Considera caixas paralelepipédicas.

a)   Mostra que uma caixa com dimensões de 4, 5 e 6 unidades tem uma diagonal com o mesmo comprimento que a diagonal de uma outra caixa de dimensões de 2, 3 e 8 unidades.

b)   Descobre outros pares de caixas cujas arestas tenham comprimento um número inteiro de unidades e cujas diagonais tenham o mesmo comprimento.

Há, pelo menos, mais três soluções em que o comprimento de qualquer das arestas é inferior a 10 unidades.

3.   Tem-se uma folha rectangular de cartolina com as dimensões de 20 cm por 30 cm. Para construir uma caixa sem tampa, vão ser cortados quatro cantos quadrados como é indicado na figura.

a)   Entre que valores pode variar o lado do quadrado a cortar?

b)   Constrói, por dobragem, uma caixa sem tampa.
Tem em consideração o seguinte:

 

c)   Agora que as caixas dos diversos grupos estão construídas, pela comparação (sem fazeres qualquer cálculo) que fizeres dos seus volumes, dispõe-nas por ordem crescente de volume.

d)   Determina agora o volume de cada uma das caixas construídas pelos diferentes grupos e compara a ordenação crescente dos seus volumes com a que fizeste na alínea anterior. Alguém acertou na caixa construída com maior volume?

e)   Relativamente à caixa construída com maior volume:

e1)   Qual é a sua área exterior?

e2)   Qual é o número máximo de cubos com 3 cm de aresta que cabem dentro dessa caixa, sabendo que as faces dos cubos têm de estar paralelas às paredes da caixa?

e3)   Qual é o comprimento do maior lápis que cabe nessa caixa?

f)    Podes estar a pensar que a caixa de maior volume possível de construir é a referida na alínea anterior, mas isso não corresponde à verdade!

      Na folha de cálculo dinâmica podes calcular o volume da caixa com outros valores para o lado do quadrado.

      Qual é o valor (com aproximação à décima de milímetro) para o comprimento do lado do quadrado que origina o volume máximo para a caixa?

g)   Executa a Aplicação JavaSketchpad.
Que relação existe entre o cubo e a caixa representados?

 

 

4.   A partir da mesma cartolina fez-se uma caixa com as dimensões assinaladas na figura.

 

 

      Qual o comprimento do caminho mais curto para uma formiga ir do ponto A para o ponto B, deslocando-se pelas paredes da caixa?