Activité d'une source radioactive

L'iode 13153I se désintègre en xénon Xe ( Z= 54) 13154Xe ; il est utilisé comme traceur gamma dans le corps humain. Sa période radioactive est de 8,1 jours. Le 1er mars 2002 à 12 h ( t=0), un établissement reçoit un échantillon d'iode 131 d'activité 3,0 109 Bq. Ecrire l'équation de désintégration de l'iode 131.  13153I --> AZX + 13154Xe. conservation de la charge : 53 =54 +Z d'où Z = -1 conservation du nombre de nucléons : 131 =A+131 ; A=0 13153I --> 0-1e + 13154Xe. Préciser l'origine du rayonnement gamma. Le noyau fils 13154Xe est souvent obtenu dans un état excité (niveau d'énergie élevé). Ce noyau dans cet état excité est en général noté Y*. Le noyau fils ne reste pas dans cet état instable. Il libère cette énergie excédentaire en émettant un rayonnement électromagnétique g. Définir puis calculer la constante radioactive l de l'iode 131. Soit un échantillon contenant N0 noyaux radioactifs à la date t0 =0 choisie comme date initiale. Soit N le nombre de noyaux radioactifs (non désintégrés) encore présents dans l'échantillon à la date t. l est la constante radioactive, caractéristique d'un radioélément. La demi-vie radioactive,(ou période) notée t½, d'un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initiaux se sont désintègrés.. l = ln2 t½ = ln2 8,1 = 8,56 10-2 jour-1 Donner l'expression mathématique de l'activité A de l'échantillon. A(t) = A0 exp(-l t). A0 : activité initiale ; l : constante radioactive ( jour-1) ; t : temps en jour. Tracer une représentation graphique de l'évolution de l'activité A(t) en fonction du temps pour 0< t <50 jours. Définir la durée caractéristique t, la faire apparaître sur le graphe et la calculer. Durée au bout de laquelle l'activité initiale est égale à 37 % de l'activité initiale. A(t) = A0 exp (-lt) = 0,37 A0 ; ln 0,37 = -lt Or A(t½) = A0 exp (-lt½) = 0,5 A0 ; ln 0,5 =-lt½ par suite : ln 0,37 ln 0,5 -lt -lt½ ; t = t½ -1 ln 0,5 t½ = t ln 2 t = 8,1 / ln 2 = 11,7 jours.   Déterminer graphiquement et par le calcul la date au bout de laquelle l'activité vaut 1,0 109 Bq. 1,0 109 = 3,0 109 exp(-8,56 10-2 t) ln 1/3 = -8,56 10-2 t ; t =12,8 ~ 13 jours. Calculer la masse d'iode présent dans l'échantillon le 31 mars à 12 h. La différence des dates donne t = 30 jours. Activité à la date t = 30 jours : A(30) = A0 exp(exp(-8,56 10-2*30) = 7,67 10-2 A0. L'activité et la masse sont proportionnelles ; il reste le 31 mars 7,67 % de la masse diode 131 initiale. Calcul de la masse initiale m0 : Exprimer la constante radioactive en s-1 : 8,1 j = 8,1*24*3600 = 7,0 105 s. l = ln2 / 7,0 105 = 9,9 10-7 s-1; Nombre initiaux de noyaux : N0 = A0/l =3,0 109 / 9,9 10-7 = 3,0 1015 noyaux Quantité de matière (mol) : n = N0 /NA =3,0 1015 / 6,02 1023 =5,0 10-9 mol Masse molaire de l'iode 131 : M= 131 g/mol m0 =n M= 5,0 10-9 *131 =6,6 10-7 g. masse restante le 31 mars à 12 h : =6,6 10-7 * 0,0767 =5,1 10-8 g.

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